Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (II)

6.2 ESTIMACIÓN PUNTUAL

Definición

Sea X una variable aleatoria con f(x; θ), su función de distribución en el cual, θ representa el parámetro. Sea X₁, X₂, ... , X_n una muestra aleatoria de tamaño n, extraída de esta población. Diremos que es un estimador del parámetro θ, si existe una función H tal que = H(X₁ , X₂ ,..., X_n ).

Si X₁, X₂, ..., X_n es una muestra aleatoria y H se aplica sobre ella, entonces el estimador de θ es en realidad un estadístico de la muestra y H es la función que permite el cálculo de dicho estadístico.

Según lo anterior, los estimadores se calculan.

Igualmente, la media muestral: , la proporción muestral: p y la varianza muestral: s², son estimadores de los correspondientes parámetros poblacionales: μ , π y σ².

Luego

Siguiendo con la reflexión anterior, ¿es posible que de todos los posibles estimadores que pudiera tener un parámetro poblacional, habrá uno que es el mejor, el más eficiente, el que mejor lo describe y representa; es decir, el óptimo o el de mayor confianza?. En las siguientes secciones expondremos la respuesta a estas preguntas y veremos que si el parámetro puede tener varios estimadores, habrá uno que satisfaga mejor los requerimientos.