Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ()

6.8 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Sea ₁ la media de una muestra de tamaño n₁ extraída de una población normal y sea ₂ la media de una muestra de tamaño n₂ extraída de otra población normal.

Hemos visto que ₁ - ₂ es una variable aleatoria definida como la diferencia de medias muestrales tales que, cuando se conoce las varianzas poblacionales entonces

En consecuencia,

i) Cuando las varianzas poblacionales son conocidas

El intervalo de confianza para la diferencia de medias, μ₁ - μ₂ con el 100(1 – α)% será

ii) Cuando las varianzas poblacionales no son conocidas

Debemos encontrar el intervalo de confianza para la razón de varianzas poblacionales.

Si este intervalo contiene al “1”; es decir, si las varianzas son homogéneas diremos que ambas son iguales y por tanto, usaremos la distribución t de Student tal que

donde v = n₁ + n₂ - 2 representa los grados de libertad.

Si el intervalo de confianza para la razón de varianzas no contiene al “1”; es decir se observa una diferencia entre ellas (no son homogéneas), entonces