Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ()

6.11 PROBLEMAS PROPUESTOS

Estimación de la media

1. Una tienda de pinturas quiere estimar la cantidad correcta de pintura que hay en las latas de un galón, compradas a un conocido fabricante. Por las especificaciones del productor se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pintura es igual a 0.02 galones. Se selecciona una muestra aleatoria de 50 latas y se encuentra que la cantidad promedio de pintura en cada lata es 0.995 galones. Si la población desde donde se extra la muestra es normal. establezca una estimación por intervalo de confianza del 99% de la cantidad promedio real por lata de toda la producción.

Con base en estos resultados ¿sería posible que el propietario de la tienda tuviera derecho a quejarse al fabricante? ¿Por qué?

2. En los depósitos de la aduana se encuentran un total de 2000 equipos electrónicos requisados durante 10 años. El Jefe del almacén central estima el valor de todos estos productos en 30000 dólares. Con motivos de cambios en la dirección de la aduana se desea tener una estimación del valor promedio de todos estos productos. Para ello se tomó una aleatoria de 50 productos y se registraron sus valores x₁, x₂,. . ., x₅₀, encontrándose:

a) ¿Cuánto es el valor total estimado a partir de la muestra?

b) Utilizando un intervalo de confianza del 95% para el valor total, ¿es el valor estimado de la muestra coherente con el valor estimado por el Jefe de almacén? Verifique.

3. La Asociación Nacional de Defensa del Consumidor hace encuestas entre asiduos concurrentes a los chifas de Lima para determinar calificaciones de calidad de este tipo de restaurantes. La calificación máxima es de 10. Suponga que se toma una muestra aleatoria de 50 clientes y que a cada uno se le pide calificar al chifa Shao Ling. Las calificaciones obtenidas en la muestra se presentan en la columna A del archivo Probestimación.

¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la calificación promedio de este chifa?

4. Con el fin de evaluar los pesos de las piezas producidas por cierta máquina se seleccionaron 30 piezas de la producción diaria de esta máquina:

250     265     267     269     271     275     277     281     283     284

287     289     291     293     293     298     301     303     306     307

307     309     311     315     319     322     324     328     335     339

Si el peso medio anterior era de 300 Kg, ¿podemos decir que dicho peso medio se mantiene o ha cambiado?

Estimación para la varianza

5. Para evaluar la eficiencia y rendimiento de un tipo de máquina en la producción de ciertas piezas, se toma en cuenta la cantidad de piezas producidas diariamente. Se registraron las cantidades de piezas producidas durante 30 días. La siguiente es la lista de la cantidad de piezas producidas diariamente.

10     11     11     11     12     12     12     12     13     13

13     13     13     13     13     13     13     13     13     13

14     14     14     14     14     15     15     15     16     16

a) Estime la media y la varianza de la cantidad de piezas producidas

b) ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la producción media?

c) ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la varianza de la producción diaria?

6. Según registros del departamento de calidad de la compañía “A”, el peso de ciertos paquetes de galletas tiene una distribución normal con peso medio de 40 gramos y una desviación estándar de 0.25 gramos. En una muestra aleatoria de 20 paquetes se encontró una desviación estándar de 0.32 gramos. ¿Con 95% de confianza, se podría concluir que la variabilidad de los paquetes se ha incrementado? Justifique su respuesta.

7. Sea X una variable aleatoria tal que X → N(μ, σ² ). Una muestra de tamaño 15 dio los siguientes estadísticos para X.

Determine un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional.