Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (VI)

7.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN

Sea π la proporción de éxitos en una población Binomial. Sea p la proporción de éxitos en una muestra de tamaño n extraída de dicha población. A continuación pasamos a recordar los tres modelos de hipótesis aplicados para una proporción poblacional:

Modelo de cola a la izquierda:

H_o: π ≥ π_o

H₁: π < π_o

Estadístico de la prueba:

Aplicando el Teorema del Límite Central, el estadístico de prueba es

Z_C = (p-π₀)/√((π₀ (1-π₀))/n)

El valor crítico es Zα

El criterio de decisión:

Si Z_C < Z_α entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

Modelo de cola a la derecha:

H_o: π ≤ π_o

H₁: π > π_o

En cuanto al estadístico de la prueba es el mismo.

El gráfico muestra que Z_1-α será el valor crítico.

Criterio de decisión:

Si Z_C >Z_α entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.

Modelo de cola bilateral:

H_o: π = π_o

H1: π ≠ π_o

En este caso tenemos dos valores críticos:

Z_α y Z_(1-α/2), como se muestra en la gráfica.

Criterio de decisión:

Si Z_C < Z_α/2 o si Z_C > Z_(1-α/2) entonces se rechazará la hipótesis nula, en caso contrario no se rechazará.