Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XIV)

Ejemplo 12

La inversión en publicidad realizada por las diversas empresas del sector industrial se muestra en la siguiente tabla en el cual se tiene el número de empresas y el monto promedio de sus inversiones.

¿A un nivel de significación del 5% es razonable pensar que el monto de las inversiones de estas empresas se ajusta a una distribución normal?

Solución

Ante todo ingresamos la tabla a una hoja del Excel, como se muestra en el siguiente segmento de hoja:

Si se trata de ajustar a una distribución normal, debemos estimar dos parámetros.

En este caso la media y la varianza.

Ahora vamos a desagregar el punto medio (Inversión) en los límites inferior y superior del intervalo. La siguiente tabla muestra estos intervalos:

Ahora calcularemos las probabilidades de que un cierto monto de la inversión esté en un intervalo. Es decir,

p(X_i) = P(LimInf_i ≤ X_i ≤ LimSup_i ) = F(LimSup_i ) - F(LimInf_i)

En Excel:

=DISTR.NORM(B3,$D$9,$D$11,1)-DISTR.NORM(A3,$D$9,$D$11,1)

Esto es lo que se muestra en la columna E.

En la columna F se ha calculado Ei usando = np_i

Ahora bien, la columna D contiene los Oi, la columna F los Ei; con ellos hemos calculado G. En G9 se tiene el valor del estadístico de la prueba.

Como el número de grados de libertad es K-1 y se han estimado dos parámetros entonces el valor crítico es χ²(2) = 5.99146

Según el criterio de decisión, no se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que los datos se pueden ajustar a una distribución normal.

Los cálculos realizados se muestran en la siguiente tabla