Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XVIII)

9.9 PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE PROPORCIONES

Una tercera aplicación de la distribución Chi-cuadrado, dentro de la estadística no paramétrica es aquella que se refiere a pruebas de comparación del comportamiento de dos o más muestras; esto es, afirmar que todas las muestras provienen de la misma población o de poblaciones iguales y como tal, son homogéneos en su comportamiento.

De manera que si se toman k muestras aleatorias extraídas de igual número de poblaciones y son clasificados en m grupos o criterios pre definidos, entonces O_ij representará el número de observaciones proveniente de la i-ésima población, perteneciente al j-ésimo criterio.

Esto sugiere el uso de la siguiente tabla en la cual se tendrán las observaciones.

como la proporción de que una observación cualquiera de la i-ésima población, corresponda al j-ésimo criterio.

Como se podrá apreciar, el procedimiento a seguir será similar a la prueba de independencia de criterios ya los datos tienen la misma estructura y se toma en cuenta la probabilidad de pertenencia de una observación a un criterio.

En tal sentido, las hipótesis a ser formuladas serán:

Ho: Todas las muestras presentan las mismas características o todas las muestras proceden de la misma población

H1: Las muestras difieren en su comportamiento o no es cierto que todas las muestras procedan de la misma población.

Otra manera de formulas las hipótesis es utilizando la proporción de observaciones por criterio:

Ho: p_1j = p_2j = ⋯ = p_kj

H1: p_1j ≠ p_hj para algún i ≠ h Estadístico de la prueba:

Grados de libertad:

Como en el modelo anterior el número de grados de libertad será: (k-1) (m-1).

Criterio de decisión:

Si  χ²_C  >  χ²_1-α(k-1)(m-1) entonces rechazaremos la hipótesis nula.